如图,在平面直角坐标系中,顶点为(,)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧), 已知点坐标为(,)。(1)求此抛物线的解析式;(2)过点作线段的垂线交抛
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如图,在平面直角坐标系中,顶点为(,)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧), 已知点坐标为(,)。(1)求此抛物线的解析式;(2)过点作线段的垂线交抛
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(
,
)的抛物线交
轴于
点,交
轴于
,
两点(点
在点
的左侧), 已知
点坐标为(
,
)。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点
作线段
的垂线交抛物线于点
, 如果以点
为圆心的圆与直线
相切,请判断抛物线的对称轴
与⊙
有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点
是抛物线上的一个动点,且位于
,
两点之间,过点
作
轴的平行线与
交于点
问:当点
运动到什么位置时,线段
的长度最大?并求出此时△
的面积。
答案
(1)
……2分
(2)抛物线的对称轴
与⊙
相交. ……3分
算出⊙
半径为
……5分
点C到对称轴的距离为
∴抛物线的对称轴
与⊙
相交……6分
(3)
……7分
设
则
,
……8分
当m=3时PQ的最大值为
,此时
,……9分
……10分
解析
利用顶点为(
,
),
点坐标为(
,
)求出抛物线的解析式
(2)算出⊙
半径,点C到对称轴的距离,即可知道位置关系
(3)求出直线AC的解析式,设
,知道
,可求出PQ 的长度,从而求出最大值和P点坐标,再根据三角形的面积公式求出面积
举一反三
如图,抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为(-1,0),(2,0),(0,2),则抛物线的对称轴是
;若y
,则自变量x的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
,
(1)若
,
,求该抛物线与
轴公共点的坐标;
(2)若
,且当
时,抛物线与
轴有且只有一个公共点,求
的取值范围;
(3)若
,且
时,对应的
;
时,对应的
,试判断当
时,抛物线与
轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.
题型:不详
难度:
|
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小题1:计算
.
小题2:画出函数y=-x
2
+1的图象
小题3:已知:如图,E,F分别是□ABCD的边AD,BC的中点.求证:AF=CE.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线
经过点N(2,-5),过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M,MN=6.
小题1:求此抛物线的解析式
小题2:点P(x,y)为此抛物线上一动点,连接MP交此抛物线的对称轴于点D,当△DMN为直角三角形时,求点P的坐标;
小题3:设此抛物线与y轴交于点C,在此抛物线上是否存在点Q,使∠QMN=∠CNM ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
=
+
+
-4.
(1)当
=2时,求出此抛物线的顶点坐标;
(2)求证:无论
为什么实数,抛物线都与
轴有交点,且经过
轴上的一定点;
(3)已知抛物线与
轴交于A(
1
,0)、B(
2
,0)两点(A在B的左边),|
1
|<|
2
|,与
轴交于C点,且S
△ABC
=15.问:过A,B,C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点?试说明理由.如果有,求出其坐标.
题型:不详
难度:
|
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