试题分析:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),再把A(-1,0),B(5,0),C(0,−)三点代入求出a、b、c的值即可; (2)因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为(5,0),连接BC交对称轴直线于点P,求出P点坐标即可; (3)分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论. (1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), ∵A(-1,0),B(5,0),C(0,−)三点在抛物线上, ∴, 解得 . ∴抛物线的解析式为:; (2)∵抛物线的解析式为:, ∴其对称轴为直线, 连接BC,如图1所示,
∵B(5,0),C(0,-), ∴设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0), ∴ , 解得 , ∴直线BC的解析式为, 当x=2时,y=1-=-, ∴P(2,-); (3)存在. 如图2所示,
①当点N在x轴下方时,; ∵抛物线的对称轴为直线x=2,C(0,-),∴N1(4,-) ②当点N在x轴上方时, 如图,过点N2作N2D⊥x轴于点D, 在△AN2D与△M2CO中, , ∴△AN2D≌△M2CO(ASA), ∴N2D=OC=,即N2点的纵坐标为. ∴, 解得x=2+或x=2-, ∴N2(2+,),N3(2-,). 综上所述,符合条件的点N的坐标为(4,-),(2+,)或(2-,). |