已知一个二次函数的关系式为 y=x2-2bx+c.(1)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点,①则b、c 应满足关系为 ;②若该二
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已知一个二次函数的关系式为 y=x2-2bx+c. (1)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点, ①则b、c 应满足关系为 ; ②若该二次函数的图象经过A(m,n)、B(m +6,n)两点,求n的值; (2)若该二次函数的图象与x轴有两个交点C(6,0)、D(k,0),线段CD(含端点)上有若干个横坐标为整数的点,且这些点的横坐标之和为21,求b的取值范围. |
答案
(1)c=b2,9;(2)7≤b<7.5或2.5<b≤3.5. |
解析
试题分析:(1)①根据二次函数的图象与x轴只有一个交点,则b2-4ac=0,由此可得到b、c 应满足关系; ②把A(m,n)、B(m+6,n)分别代入抛物线的解析式,再根据①的结论即可求出n的值; (2)因为y=x2-2bx+c图象与x轴交于C(6,0),即可得到36-12b+c=0,所以c=12b-36,进而得到k=2b-6,再根据C、D之间的整数和为21,即可求出b的取值范围. (1)①∵二次函数的图象与x轴只有一个交点, ∴b2-4ac=0, ∴c=b2, ②由, 得b=m+3,则c=(m+3)2; 于是,n=m2-2(m+3)m+(m+3)2=9; (2)∵y=x2-2bx+c图象与x轴交于C(6,0) ∴36-12b+c=0,∴c=12b-36 ∴y=x2-2bx+12b-36, 令y=0得x2-2bx+12b-36=0 解得:x1=6,x2=2b-6,即k=2b-6; ∵C、D之间的整数和为21, ∴由8≤k<9,或-1<k≤1, ∴8≤2b-6<9,或-1<2b-6≤1, 解得7≤b<7.5或2.5<b≤3.5. |
举一反三
已知二次函数y=x2+2ax-2. (1)求证:经过点(0,)且与x轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点; (2)该函数和y=-x2+(a-3)x+的图象都经过x轴上两个不同的点A、B,求a的值. |
如图,二次函数的图象与轴交于、两点,与轴交于点,已知点(-1,0),点C(0,-2). (1)求抛物线的函数解析式; (2)试探究的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标; (3)此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、C、B为顶点的四边形为梯形.若存在,请写出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由; (4)若点是线段下方的抛物线上的一个动点,求面积的最大值以及此时点的坐标.
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如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(﹣2,0). (1)求抛物线的解析式及它的对称轴; (2)求点C的坐标,连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式; (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤﹣;④3≤n≤4中,正确的是( )。
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