已知抛物线,(1)若,,求该抛物线与轴公共点的坐标;(2)若,且当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求的取值范围;(3)若,且时,对应的;时,对应的,试判断当时
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已知抛物线,(1)若,,求该抛物线与轴公共点的坐标;(2)若,且当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求的取值范围;(3)若,且时,对应的;时,对应的,试判断当时
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
,
(1)若
,
,求该抛物线与
轴公共点的坐标;
(2)若
,且当
时,抛物线与
轴有且只有一个公共点,求
的取值范围;
(3)若
,且
时,对应的
;
时,对应的
,试判断当
时,抛物线与
轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.
答案
解(1)当
,
时,抛物线为
方程
的两个根为
,
.
∴该抛物线与
轴公共点的坐标是
和
. ············· 2分
(2)当
时,抛物线为
,且与
轴有公共点.
对于方程
,判别式
≥0,有
≤
. ·········· 3分
①当
时,由方程
,解得
.
此时抛物线为
与
轴只有一个公共点
.·········4分
②当
时,
时,
,
时,
.
由已知
时,该抛物线与
轴有且只有一个公共点,考虑其对称轴为
,
应有
即
解得
.
综上,
或
. ······················· 6分
(3)对于二次函数
,
由已知
时,
;
时,
,
又
,∴
.
于是
.而
,∴
,即
.
∴
. ······························· 7分
∵关于
的一元二次方程
的判别式
,
∴抛物线
与
轴有两个公共点,顶点在
轴下方.········ 8分
又该抛物线的对称轴
,
由
,
,
,
得
,
∴
.
又由已知
时,
;
时,
,观察图象,
可知在
范围内,该抛物线与
轴有两个公共点. ············ 11分
解析
(1)通过
,
,求出抛物线的解析式,从而求得与
轴公共点的坐标
(2)从当
时和当
时分别进行分析,求
的取值范围
(3)通过关于
的一元二次方程
的判别式,确定抛物线与
轴有两个公共点,顶点在
轴下方
举一反三
小题1:计算
.
小题2:画出函数y=-x
2
+1的图象
小题3:已知:如图,E,F分别是□ABCD的边AD,BC的中点.求证:AF=CE.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线
经过点N(2,-5),过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M,MN=6.
小题1:求此抛物线的解析式
小题2:点P(x,y)为此抛物线上一动点,连接MP交此抛物线的对称轴于点D,当△DMN为直角三角形时,求点P的坐标;
小题3:设此抛物线与y轴交于点C,在此抛物线上是否存在点Q,使∠QMN=∠CNM ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
=
+
+
-4.
(1)当
=2时,求出此抛物线的顶点坐标;
(2)求证:无论
为什么实数,抛物线都与
轴有交点,且经过
轴上的一定点;
(3)已知抛物线与
轴交于A(
1
,0)、B(
2
,0)两点(A在B的左边),|
1
|<|
2
|,与
轴交于C点,且S
△ABC
=15.问:过A,B,C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点?试说明理由.如果有,求出其坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
L:
(1)证明:不论
k
取何值,抛物线
L
的顶点
C
总在抛物线
上;
(2)已知
时,抛物线
L
和
x
轴有两个不同的交点
A
、
B
,求
A
、
B
间距取得最大值时
k
的值;
(3)在(2)
A
、
B
间距取得最大值条件下(点
A
在点
B
的右侧),直线
y=ax+b
是经过点
A
,且与抛物线
L
相交于点
D
的直线. 问是否存在点
D
,使△
ABD
为等边三角形,如果存在,请写出此时直线
AD
的解析式;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系
中,抛物线
与
轴交于点
,与
轴交于
两点,点
的坐标为
,直线
恰好经过B、C两点.
(1)写出点C的坐标;
(2)求出抛物线
的解析式,并写出抛物线的对称轴和点
的坐标;
(3)点
在抛物线的对称轴上,抛物线顶点为D且
,求点
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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