如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点的坐标为，直线恰好经过B、C两点．（1）写出点C的坐标；（2）求出抛物线的解析式，并写出抛物线的对称

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点的坐标为，直线恰好经过B、C两点．

（1）写出点C的坐标；
（2）求出抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和点的坐标；
（3）点在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且，求点的坐标.

答案

（1）（2），（3）或

解析

解：（1）------------2分
（2）抛物线过点，
 
解得------------3分
抛物线的解析式为．---------4分
∴对称轴为------------5分
点------------6分
（3）由．
可得．
，，，．
可得是等腰直角三角形．
，．
如图，设抛物线对称轴与轴交于点，
．
过点作于点．
．
可得，．------------8分
在与中，，，
．------------10分
，．
解得．------------11分
或者直接证明得出再得类似给分。
点在抛物线的对称轴上，
点的坐标为或．------------12分
（1）由直线y=-x+3可求出C点坐标；
（2）由B，C两点坐标便可求出抛物线方程，从而求出抛物线的对称轴和A点坐标；
（3）作出辅助线AE，由三角形的两个角相等，证明△AEC∽△AFP，根据两边成比例，便可求出PF的长度，从而求出P点坐标