如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥轴于点C,A,B.动点P从O点出发,沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,垂
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如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥轴于点C,A,B.动点P从O点出发,沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,垂
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥
轴于点C,A
,B
.动点P从O点出发,沿
轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,垂足为Q.设
点移动的时间为秒,△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.
小题1:求经过O、A、B三点的抛物线解析式;
小题2:求S与t的函数关系式;
小题3:将△OPQ绕着点
逆时针旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点为O或Q在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
答案
小题1:法一:由图象可知:抛物线经过原点,
设抛物线解析式为
.
把A(1,-1),B(3,-1)代入上式得:
解得:
∴所求抛物线解析式为
法二:∵A(1,-1),B(3,-1),
∴抛物线的对称轴是直线
.
设抛物线解析式为
(
)
把O
,A(1,-1)代入得
解得
∴所求抛物线解析式为
小题1:分四种情况:
①当
,重叠部分的面积是
,过点
作
轴于点
,
∵A(1,-1),在
中,
,
,
在
中,
,
,
∴
, ∴
.
②当
,设
交
于点
,作
轴于点
,
,则四边形
是等腰梯形,
重叠部分的面积是
.
∴
,
∴
.
③当
,设
与
交于点
,交
于点
,
重叠部分的面积是
.
因为
和
都是等腰直角三角形,
所以重叠部分的面积是
.
∵B(3,-1),
,
∴
,
∴
,
∴
4当
时,重叠部分的面积就是梯形OABC的面积=
小题1:存在
,
解析
本题是二次函数的一道综合题,(1)(2)求点的坐标和函数解析式,是常见题型,(3)需要综合考虑,有一定难度。
举一反三
将二次函数
的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线
与
轴相交于
、
两点(点
在点
的左侧),与
轴相交于点
,顶点为
.
小题1:直接写出
、
、
三点的坐标和抛物线的对称轴;
小题2:连接
,与抛物线的对称轴交于点
,点
为线段
上的一个动点,过点
作
交抛物线于点
,设点
的横坐标为
;
①用含
的代数式表示线段
的长,并求出当
为何值时,四边形
为平行四边形?
②设
的面积为
,求
与
的函数关系式.
题型:不详
难度:
|
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把二次函数
用配方法化成
的形式是
;该二次函数图像的顶点坐标是
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1)、B(-3,1)、C(-3,0)、O(0,0).将此矩形沿着过E(-,1)、
F(-,0)的直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B′、C′.
小题1:求折痕所在直线EF的解析式;
小题2:一抛物线经过B、E、B′三点,求此二次函数解析式;
小题3:能否在直线EF上求一点P,使得△PBC周长最小?如能,求出点P的坐标;若不能,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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函数
在同一直角坐标系内的图象大致是( )
题型:不详
难度:
|
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