如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥轴于点C,A,B.动点P从O点出发,沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,垂

如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥轴于点C,A,B.动点P从O点出发,沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,垂

题型:不详难度:来源:
如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥轴于点C,A,B.动点P从O点出发,沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,垂足为Q.设点移动的时间为秒,△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.

小题1:求经过O、A、B三点的抛物线解析式;
小题2:求S与t的函数关系式;
小题3:将△OPQ绕着点逆时针旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点为O或Q在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
答案

小题1:法一:由图象可知:抛物线经过原点,
设抛物线解析式为
把A(1,-1),B(3,-1)代入上式得:
 解得:
∴所求抛物线解析式为
法二:∵A(1,-1),B(3,-1),
∴抛物线的对称轴是直线
设抛物线解析式为
把O,A(1,-1)代入得
   解得
∴所求抛物线解析式为
小题1:分四种情况:
①当,重叠部分的面积是,过点轴于点
∵A(1,-1),在中,
中,,                              
,       ∴

②当,设于点,作轴于点
,则四边形是等腰梯形,
重叠部分的面积是



③当,设交于点,交于点
重叠部分的面积是
因为都是等腰直角三角形,
所以重叠部分的面积是
∵B(3,-1),



     
4当时,重叠部分的面积就是梯形OABC的面积= 
小题1:存在    ,
解析
本题是二次函数的一道综合题,(1)(2)求点的坐标和函数解析式,是常见题型,(3)需要综合考虑,有一定难度。
举一反三
将二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是(   )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,抛物线轴相交于两点(点在点的左侧),与轴相交于点,顶点为.

小题1:直接写出三点的坐标和抛物线的对称轴;
小题2:连接,与抛物线的对称轴交于点,点为线段上的一个动点,过点交抛物线于点,设点的横坐标为
①用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时,四边形为平行四边形?
②设的面积为,求的函数关系式.
题型:不详难度:| 查看答案
把二次函数用配方法化成的形式是     ;该二次函数图像的顶点坐标是
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1)、B(-3,1)、C(-3,0)、O(0,0).将此矩形沿着过E(-,1)、
F(-,0)的直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B′、C′.



 
  
小题1:求折痕所在直线EF的解析式;
小题2:一抛物线经过B、E、B′三点,求此二次函数解析式;
小题3:能否在直线EF上求一点P,使得△PBC周长最小?如能,求出点P的坐标;若不能,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
函数在同一直角坐标系内的图象大致是(   )
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.