如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1)、B(-3,1)、C(-3,0)、O(0,0).将此矩形沿着过E(-,1)、F(-,0)的直线
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如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1)、B(-3,1)、C(-3,0)、O(0,0).将此矩形沿着过E(-,1)、F(-,0)的直线
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1)、B(-3,1)、C(-3,0)、O(0,0).将此矩形沿着过E(-,1)、
F(-,0)的直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B′、C′.
小题1:求折痕所在直线EF的解析式;
小题2:一抛物线经过B、E、B′三点,求此二次函数解析式;
小题3:能否在直线EF上求一点P,使得△PBC周长最小?如能,求出点P的坐标;若不能,说明理由.
答案
小题1:设EF的解析式为y=kx+b,把E(-
,1)、F(
,0)的坐标代入
1=-
k+b 解得:k=
0=
k+b b=4
所以,直线EF的解析式为y=
x+4-
小题1:设矩形沿直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B′、C′
∵BE=3
-
=2
;∴B′E= BE=2
在Rt△AE B′中,根据勾股定理,求得: A B′=3,∴B′的坐标为(0,-2)
设二次函数的解析式为:y=ax
2
+bx+c
把点B(-3,1)、E(-
,1)、B′(0,-2)代入
-2=c a=
3a-
b+c=1 解得: b=
27a-3
b+c=1 c=-2
∴二次函数的解析式为y=
x
2
x-2
小题1:能,可以在直线EF上找到点P,连接C,交直线EF于点P,连接BP.
由于B′P=BP,此时,点P与C、B′在一条直线上,所以,BP+PC = B′P+PC的和最小,
由于BC为定长,所以满足△PBC周长最小。
设直线B′C的解析式为:y=kx+b
-2=b
0=-3
k+b 所以,直线B′C的解析式为
-
又∵P为直线B′C和直线EF的交点,
∴
解得:
y=
x+4
∴点P的坐标为(
,
)-
解析
小题1:把已知量代入函数解析式,利用待定系数法列出方程求解,从而得到二次函数的解析式。
小题1:连接BP,得到BP+PC = B′P+PC的和最小,从而满足△PBC周长最小。
举一反三
函数
在同一直角坐标系内的图象大致是( )
题型:不详
难度:
|
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如图9, 已知抛物线与
轴交于A (-4,0) 和B(1,0)两点,与
轴交于C(0,-2)点.
小题1:求此抛物线的解析式;
小题2:设G是线段BC上的动点,作GH//AC交AB于H,连接CF,当△BGH的面积是△CGH面积的3倍时,求H点的坐标;
小题3:若M为抛物线上A、C两点间的一个动点,过M作
轴的平行线,交AC于N,当M点运动到什么位置时,线段MN的值最大,并求此时M点的坐标
题型:不详
难度:
|
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反比例函数
的图象如左图所示,那么二次函数y = kx
2
-k
2
x —1图象大致为
题型:不详
难度:
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如图(1),分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为
轴、
轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在
轴上)交y轴于另一点Q,抛物线
经过A、C两点,与
轴的另一交点为G,M是FG的中点,B点坐标为(2,2).
小题1:求抛物线的函数解析式和点E的坐标;
小题2:求证:ME是⊙P的切线;
题型:不详
难度:
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如图①,在平面直角坐标系中,等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上,顶点A的坐标为(3,3),AD为斜边上的高.抛物线y=ax
2
+2x与直线y=x交于点O、C,点C的横坐标为6.点P在x轴的正半轴上,过点P作PE∥y轴,交射线OA于点E.设点P的横坐标为m,以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S.
小题1:求OA所在直线的解析式
小题2:求a的值
小题3:当m≠3时,求S与m的函数关系式.
小题4:如图②,设直线PE交射线OC于点R,交抛物线于点Q.以RQ为一边,在RQ的右侧作矩形RQMN,其中RN=.直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.
题型:不详
难度:
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