已知抛物线L:(1)证明:不论k取何值,抛物线L的顶点C总在抛物线上; (2)已知时,抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B,求A、B间距取得最大值时k的值;(3
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已知抛物线L:(1)证明:不论k取何值,抛物线L的顶点C总在抛物线上; (2)已知时,抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B,求A、B间距取得最大值时k的值;(3
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
L:
(1)证明:不论
k
取何值,抛物线
L
的顶点
C
总在抛物线
上;
(2)已知
时,抛物线
L
和
x
轴有两个不同的交点
A
、
B
,求
A
、
B
间距取得最大值时
k
的值;
(3)在(2)
A
、
B
间距取得最大值条件下(点
A
在点
B
的右侧),直线
y=ax+b
是经过点
A
,且与抛物线
L
相交于点
D
的直线. 问是否存在点
D
,使△
ABD
为等边三角形,如果存在,请写出此时直线
AD
的解析式;如果不存在,请说明理由.
答案
(1)见解析(2)2(3)存在,理由见解析
解析
(1)抛物线
L
的顶点坐标
C
是(
,
)……2分
将顶点坐标
C
代入
左边=
右边=
=
左边=右边
所以无论
k
取何值,抛物线
L
的顶点
C
总在抛物线
上. ……3分
(2)已知
时,抛物线
L
和
x
轴有两个不同的交点
A
、
B
设
,
,
依题意
……5分
由此可知,当
k
=-2时,
AB
达到最大值
,
而
k
=-2恰好在
内,
所以
A
、
B
间距取得最大值时
k
的值为2 ……8分
(3)存在。 ……9分
因为若△
ABD
是等边三角形,则点
D
应在线段
AB
的垂直平分线上,即在此抛物线的对称轴上。又因为点
D
在抛物线上,所以若满足条件的
D
存在,点
D
应是此抛物线的顶点..
当
k
=-2时,抛物线
L
为
,顶点
D
(-2,-3)
解方程
,得
,
所以
(
),
(
)
如图,在△
ABD
中,
DB=DA
D
为
AB
中点,
AB
=
,
∴
AD
=
,
∴∠
BAD
=60°
∴△
ABD
为等边三角形 ……12分
因为直线
在
(
)、
D
(
)D,所以依题意
把
k
=2代入
解得,
所以所求为
……14分
(2)方法二:设
,
,
由根与系数关系,得
,
……6分
[
来
由此可知,当
k
=-2时,
AB
达到最大值
,
而
k
=-2恰好在
内,
所以
A
、
B
间距取得最大值时
k
的值为2 ……8分
(1)利用顶点坐标求证
(2)设
,
,
求出AB 的长,从而求出
k
的值
(3)因为若△
ABD
是等边三角形,则点
D
应在线段
AB
的垂直平分线上,即在此抛物线的对称轴上。又因为点
D
在抛物线上,所以若满足条件的
D
存在,点
D
应是此抛物线的顶点,通过
AB
的长求出AD的长,通过
(
)、
D
(
),求出直线
AD
的解析式
举一反三
如图,在平面直角坐标系
中,抛物线
与
轴交于点
,与
轴交于
两点,点
的坐标为
,直线
恰好经过B、C两点.
(1)写出点C的坐标;
(2)求出抛物线
的解析式,并写出抛物线的对称轴和点
的坐标;
(3)点
在抛物线的对称轴上,抛物线顶点为D且
,求点
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
,且满
.则称抛物线
互为“友好抛物线”,则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是( ▲ )
A.y
1
,y
2
开口方向,开口大小不一定相同 .
B.y
1
,y
2
的对称轴相同.
C.如果y
1
与
x
轴有两个不同的交点,则y
2
与
x
轴也有两个不同的交点.
D.如果y
2
的最大值为
m
,则y
1
的最大值为
km.
题型:不详
难度:
|
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题型:
难度:
|
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如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥
轴于点C,A
,B
.动点P从O点出发,沿
轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,垂足为Q.设
点移动的时间为秒,△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.
小题1:求经过O、A、B三点的抛物线解析式;
小题2:求S与t的函数关系式;
小题3:将△OPQ绕着点
逆时针旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点为O或Q在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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将二次函数
的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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