若x是自然数，设y=x4+2x3+2x2+2x+1，则（ ）A．y一定是完全平方数B．存在有限个，使y是完全平方数C．y一定不是完全平方数D．存在无限多个，使
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若x是自然数，设y=x4+2x3+2x2+2x+1，则（ ）| A．y一定是完全平方数 | | B．存在有限个，使y是完全平方数 | | C．y一定不是完全平方数 | | D．存在无限多个，使y是完全平方数 |
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答案
当x=0时，y=1．y是完全平方数．
当x为大于0的自然数时．x4+2x3+2x2＜y＜x4+x2+1+2x3+2x2+2x．
故（x2+x）2＜y＜（x2+x+1）2．y一定不是完全平方数．
故存在有限个，使y是完全平方数．
故选B． |
举一反三
| 设n是自然数，如果n2的十位数字是7，那么n2的末位数字是（ ） |
| 求证：四个连续自然数的积加l，其和必为完全平方数． |
| 一个小于400的三位数，它是完全平方数，它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数，其个位数字也是一个完全平方数，那么这个三位数是______． |
| 若n是正整数，记1×2×3×…×n=n！，比如1！=1，4！=1×2×3×4=24，等等，若M=1！×2！×3！×4！×5！×6！×7！×8！×9！，则M的约数中是完全平方数的共有（ ） |
| 能够找到这样的四个正整数，使得它们中任两个数的积与2002的和都是完全平方数吗？若能够，请举出一例；若不能够；请说明理由． |
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