若n是正整数，记1×2×3×…×n=n！，比如1！=1，4！=1×2×3×4=24，等等，若M=1！×2！×3！×4！×5！×6！×7！×8！×9！，则M的约数
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| 若n是正整数，记1×2×3×…×n=n！，比如1！=1，4！=1×2×3×4=24，等等，若M=1！×2！×3！×4！×5！×6！×7！×8！×9！，则M的约数中是完全平方数的共有（ ） |
答案
∵M=1！×2！×3！×4！×5！×6！×7！×8！×9！，
∴M=1×28×37×46×55×64×73×82×91，
M=230×313×55×73，
因为每个平方数内含有的每种质因数的次数都是偶次的，
如25=52，144=24×32，
所以230含有的平方数约数有20、22、24…230共16个，
313含有的平方数约数有30、32、34…312共7个，
55含有的平方数约数有50、52、54共3个，
73含有的平方数约数有70、72共2个，
所以M含有平方数约数为16×7×3×2=672，
故选B． |
举一反三
| 能够找到这样的四个正整数，使得它们中任两个数的积与2002的和都是完全平方数吗？若能够，请举出一例；若不能够；请说明理由． |
| 把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”．如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”．在下列数中，属于“拼方数”的是（ ） |
| 100张100元的新版人民币大约0.9厘米厚，则100万元这样的人民币叠在一起的高度约为______厘米． |
| 大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下面哪个动物的体重相当于它的百万分之一（ ） |
观察下表：通过以上信息，用你发现的规律得出6182005的个位数字是______．
| 幂运算 | 618 | 6182 | 6183 | 6184 | 6185 | 6186 | 6187 | 6188 | … | | 结果的个位数字 | 8 | 4 | 2 | 6 | 8 | 4 | 2 | 6 | … |
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