解:(1)二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=1,且过点A(﹣1,0), 代入得:﹣=1,1﹣b+c=0, 解得:b=﹣2,c=﹣3, 所以二次函数的关系式为:y=x2﹣2x﹣3; (2)抛物线与y轴交点B的坐标为(0,), 设直线AB的解析式为y=kx+m, ∴, ∴, ∴直线AB的解析式为y=x﹣. ∵P为线段AB上的一个动点, ∴P点坐标为(x,x﹣).(0<x<3) 由题意可知PE∥y轴,∴E点坐标为(x,x2﹣x﹣), ∵0<x<3, ∴PE=(x﹣)﹣(x2﹣x﹣)=﹣x2+x, (3)由题意可知D点横坐标为x=1,又D点在直线AB上, ∴D点坐标(1,﹣1).
①当∠EDP=90°时,△AOB∽△EDP, ∴. 过点D作DQ⊥PE于Q, ∴xQ=xP=x,yQ=﹣1, ∴△DQP∽△AOB∽△EDP, ∴, 又OA=3,OB=,AB=, 又DQ=x﹣1, ∴DP=(x﹣1), ∴, 解得:x=﹣1±(负值舍去). ∴P(﹣1,)(如图中的P1点); ②当∠DEP=90°时,△AOB∽△DEP, ∴. 由(2)PE=﹣x2+x,DE=x﹣1, ∴, 解得:x=1±,(负值舍去). ∴P(1+,﹣1)(如图中的P2点); 综上所述,P点坐标为(﹣1,)或(1+,﹣1). |