(12分)已知A(1,0)、B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)、E(4,2)五个点,抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)经过其中的三个点.(1)求
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(12分)已知A(1,0)、B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)、E(4,2)五个点,抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)经过其中的三个点. (1)求证:C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上; (2)点A在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上吗?为什么? (3)求a和k的值. |
答案
解:(1)证明:用反证法。假设C(-1,2)和E(4,2)都在抛物线y=a(x-1)2+k (a>0)上,联立方程 , 解之得a=0,k=2。这与要求的a>0不符。 ∴C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上。 (2)点A不在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上。这是因为如果点A在抛物线上,则k=0。B(0,-1)在抛物线上,得到a=-1,D(2,-1)在抛物线上,得到a=-1,这与已知a>0不符;而由(1)知,C、E两点不可能同时在抛物线上。 因此点A不在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上。 (3)综合(1)(2),分两种情况讨论: ①抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)经过B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)三个点, a(0-1)2+k=-1 联立方程 a(-1-1)2+k=2, a(2-1)2+k=-1 解之得a=1,k=-2。 ②抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)经过B(0,-1)、D(2,-1)、E(4,2)三个点, a(0-1)2+k=-1 联立方程 a(2-1)2+k=-1, a(4-1)2+k=2 解之得a=,k=。 因此,抛物线经过B、C、D三个点时,a=1,k=-2。抛物线经过B、D、E三个点时, a=,k=。 |
解析
略 |
举一反三
(2011?常州)已知二次函数,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必须满足( )A.y1>0、y2>0 | B.y1<0、y2<0 | C.y1<0、y2>0 | D.y1>0、y2<0 |
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(2011•常州)某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售.这批干果销售结束后,店主从销售统计中发出:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1(千克)与x的关系为y1=﹣x2+40x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2(千克)与t的关系为y2=at2+bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表: (1)求a、b的值; (2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元? (3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克? (说明:毛利润=销售总金额﹣进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计) |
(14分)已知抛物线经过A(3,0), B(4,1)两点,且与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数关系式及点C的坐标; (2)如图(1),连接AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图(2),连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取得最小值时,求点E的坐标. |
(本题满分9分)某农机服务站销售一批柴油,平均每天可售出20桶,每桶盈利40元.为了支援我市抗旱救灾,农机服务站决定采取降价措施.经市场调研发现:如果每桶柴油降价1元,农机服务站平均每天可多售出2桶. (1)假设每桶柴油降价元,每天销售这种柴油所获利润为元,求与之间的函数关系式; (2)每桶柴油降价多少元后出售,农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润?此时,与降价前比较,每天销售这种柴油可多获利多少元? |
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象; (2)根据图象,写出当y < 0时,x的取值范围; (3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式. |
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