如图,已知抛物线与轴的两个交点为A、B,与轴交于点C(1)求A、B、C三点的坐标?(2)用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标?(3)若坐标平面内的点M,使得以

如图,已知抛物线与轴的两个交点为A、B,与轴交于点C(1)求A、B、C三点的坐标?(2)用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标?(3)若坐标平面内的点M,使得以

题型:不详难度:来源:

如图,已知抛物线轴的两个交点为A、B,与轴交于点C

(1)求A、B、C三点的坐标?
(2)用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标?
(3)若坐标平面内的点M,使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标?(直接写出M的坐标,不用说明)
答案
(1)A(-1,0)  B(3,0)   C(0,3)
(2) ,对称轴,顶点(1,4)
(3)(-5,3)或(4,3)或(2,-3)
解析

(1)求与x轴的两个交点,即y=0,求与y轴交于点,即x=0
(2)运用配方法可以求出,注意提取二项系数,各项都要提取,
(3)利用平四边形的性质可以求出
(1)解:y=-x2+2x+3与x轴的两个交点为A、B,
0=-x2+2x+3,
解得:x1=-1,x2=3,
∴A(-1,0)B(3,0),
∵与y轴交于点C,
∴C(0,3);
(2)y=-x2+2x+3,
=-(x2-2x-3),
=-[(x2-2x+1)-4],
=-(x-1)2+4,
对称轴x=1,顶点(1,4);
(3)(-5,3)或(4,3)或(2,-3).
举一反三
把二次函数用配方法化成的形式(      )    
A.B.C.D.

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抛物线的图象向右移动3个单位,再向下移动4个单位,它的解析式是   
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抛物线的对称轴是 (    )
A.x=-2B.x=4C.x=2D.x=-4

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请选择一组你喜欢的的值,使二次函数的图象同时满足下列条件:①开口向下,②当时,的增大而增大;当时,的增大而减小.这样的二次函数的解析式可以是          
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抛物线的顶点坐标为   ,  
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