已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点.(1)求C1的顶点坐标;(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交
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已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点. (1)求C1的顶点坐标; (2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(-3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标; (3)若P(n,y1),Q(2,y2)是C1上的两点,且y1>y2,求实数n的取值范围. |
答案
(1)y=x2+2x+m=(x+1)2+m-1,对称轴为直线x=-1, ∵与x轴有且只有一个公共点, ∴顶点的纵坐标为0, ∴C1的顶点坐标为(-1,0);
(2)设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k, 把A(-3,0)代入上式得(-3+1)2+k=0,得k=-4, ∴C2的函数关系式为y=(x+1)2-4. ∵抛物线的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为A(-3,0), 由对称性可知,它与x轴的另一个交点坐标为(1,0);
(3)当x≥-1时,y随x的增大而增大, 当n≥-1时, ∵y1>y2, ∴n>2. 当n<-1时,P(n,y1)的对称点坐标为(-2-n,y1),且-2-n>-1, ∵y1>y2, ∴-2-n>2, ∴n<-4. 综上所述:n>2或n<-4. |
举一反三
已知,二次函数f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表,则f(-3)=______.
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | y | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 | 12 | 将二次函数y=2x2-4x+7配方成y=a(x+m)2+k的形式为______. | 二次函数y=2(x+3)2-5的顶点坐标是______. | 若把二次函数y=x2+6x+2化为y=(x-h)2+k的形式,其中h,k为常数,则h+k=______. | 关于x的二次函数y=x2+(1-m)x-m,其图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( )A.m<-1 | B.-1<m<0 | C.0<m<1 | D.m>1 |
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