已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点。(1)求C1的顶点坐标;(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交
题型:浙江省模拟题难度:来源:
已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点。 (1)求C1的顶点坐标; (2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(-3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标。 |
答案
解:(1)y=x2+2x+m=(x+1)2+m-1,对称轴为x=-1, ∵与x轴有且只有一个公共点, ∴顶点的纵坐标为0, ∴C1的顶点坐标为(﹣1,0); (2)设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k,把A(-3,0)代入上式得(-3+1)2+k=0,得k=-4, ∴C2的函数关系式为y=(x+1)2-4 ∴抛物线的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点为A(-3,0), 由对称性可知,它与x轴的另一个交点坐标为(1,0)。 |
举一反三
已知抛物线(m为实数).若该抛物线的对称轴在y轴的右侧,则m的取值范围是_________. |
抛物线y=2x2-bx +3的对称轴是直线x =1,则b的值为( )。 |
抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表: |
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从上表可知,下列说法正确的个数是 ①抛物线与x轴的一个交点为(-2,0);②抛物线与y轴的交点为(0,6);③抛物线的对称轴是:x=1;④在对称轴左侧y随x增大而增大。 |
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A.1 B.2 C.3 D.4 |
如图,两条抛物线、与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 |
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A.8 B.6 C.10 D.4 |
已知抛物线(m为实数).若该抛物线的对称轴在y轴的右侧,则m的取值范围是_________. |
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