试题分析:(1)根据等边三角形的性质可得∠BAC=∠ACB=60°,∠ACF=120°,再根据角平分线的性质可得∠ACE=60°,再结合对顶角∠ADB=∠CDE,即可证得结果; (2)作BM⊥AC于点M,根据等边三角形的性质可得AM=CM=3,BM=AB·sin60°=,由AD=2CD可得CD=2,AD=4,MD=1,在Rt△BDM中,根据勾股定理可求得BD的长,再根据△ABD∽△CED结合相似三角形的性质可求的ED的长,即可求得结果. (1)∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAC=∠ACB=60°,∠ACF=120° ∵CE是外角平分线 ∴∠ACE=60° ∴∠BAC=∠ACE 又∵∠ADB=∠CDE ∴△ABD∽△CED; (2)作BM⊥AC于点M,AC=AB=6
∴AM=CM=3,BM=AB·sin60°= ∵AD=2CD, ∴CD=2,AD=4,MD=1 在Rt△BDM中,BD== 由(1)△ABD∽△CED得,,, ∴ED=, ∴BE=BD+ED=. 点评:解题的关键是熟记等边三角形的三条边相等,三个角都是60°;相似三角形的对应边成比例,注意对应字母写在对应位置上. |