已知抛物线与x轴有两个不同的交点。（1）求c的取值范围；（2）抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值。

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已知抛物线

与x轴有两个不同的交点。
（1）求c的取值范围；
（2）抛物线

与x轴两交点的距离为2，求c的值。

答案

解：（1）∵抛物线与x 轴有两个不同的交点
∴⊿＞0 ，即1-2c ＞0
解得c ＜

；
（2）设抛物线

与x轴的两交点的横坐标为

，
∵两交点间的距离为2，
∴

，
由题意，得

解得

∴c=

即c的值为0。

举一反三

已知二次函数y=x²+2x+m的图象C₁与x轴有且只有一个公共点。
（1）求C₁的顶点坐标；
（2）将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A（-3，0），求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标。

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已知抛物线

（m为实数）．若该抛物线的对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是_________．

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抛物线y=2x²-bx +3的对称轴是直线x =1，则b的值为（）。

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抛物线y=-x²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

从上表可知，下列说法正确的个数是
①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是：x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大。[     ]
A.1
B.2
C.3
D.4

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如图，两条抛物线

、

与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为

[ ]
A.8　
B.6　
C.10　
D.4　

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