已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）。⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值。

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已知函数y=mx²-6x+1（m是常数）。
⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值。

答案

解：⑴当x=0时，y=1，所以不论m为何值，函数的图象经过y轴上的一个定点（0，1）；
⑵①当m=0时，函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数的图象与x轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，m=9，
综上，若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9。

举一反三

抛物线

（

是常数）的顶点坐标是[ ]
A．

B．

C．

D．

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根据下表中的二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴

[ ]

A．只有一个交点
B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧
D．无交点

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二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y₁）、B（2，y₂）是它图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是

[ ]
A.y₁<y₂B.y₁=y₂
C.y₁>y₂D.不能确定

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已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，其中正确结论的个数是

[ ]

A．3
B．2
C．1
D．0

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已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④a-b+c＜0，其中正确的个数有

[ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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