如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),⊙C的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的

如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),⊙C的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的

题型:不详难度:来源:
如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),⊙C的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是______.
答案
如图所示,当AD与⊙C相切时,线段BE最短,此时△ABE面积的最小,
∵A(2,0),C(-1,0),⊙C半径为1,
∴AO=2,AC=2+1=3,CD=1,
在Rt△ACD中,AD=


AC2-CD2
=


32-12
=2


2

∵CD⊥AD,
∴∠D=90°,
∴∠D=∠AOE,
在△AOE与△ADC中,





∠D=∠AOE
∠EAO=∠CAD

∴△AOE△ADC,
EO
CD
=
AO
AD

EO
1
=
2
2


2

解得EO=


2
2

∵点B(0,2),
∴OB=2,
∴BE=OB-OE=2-


2
2

∴△ABE面积的最小值=
1
2
×BE×AO=
1
2
(2-


2
2
)×2=2-


2
2

故答案为:2-


2
2

举一反三
将长为156cm的铁线剪成两段,每段都围成一个边长为整数(cm)的正方形,求这两个正方形面积和的最小值.
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如图.用长为18cm的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃,设矩形的一边长为x(m),面y(m2),当x=______时,所围苗圃面积最大.
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函数y=9-4x2的最大值是______.
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如图,半径为1的半圆内接等腰梯形,其下底是半圆的直径,试求:
(1)它的周长y与腰长x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
(2)当腰长为何值时,周长有最大值?这个最大值为多少?
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当k分别取-1,1,2时,函数y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由;若有,请求出最大值.
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