如图．用长为18cm的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃，设矩形的一边长为x（m），面y（m2），当x=______时，所围苗圃面积最大．

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如图．用长为18cm的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃，设矩形的一边长为x（m），面y（m²），当x=______时，所围苗圃面积最大．

答案

设苗圃的一边长为xm，则矩形的另一边长为（18-x）m，
则y=x（18-x）=-x²+18x
∵y=-x²+18x=-（x-9）²+81
∴当x=9时，苗圃的面积最大，最大面积是81m²．
故答案为：9．

举一反三

函数y=9-4x²的最大值是______．

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如图，半径为1的半圆内接等腰梯形，其下底是半圆的直径，试求：
（1）它的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
（2）当腰长为何值时，周长有最大值？这个最大值为多少？

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当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x²-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

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如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．
（1）用含有x的代数式表示BF的长．
（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．
（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．
[参考公式：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标为（-

，

4ac-b2

）]．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．
（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？
（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．

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