已知a2+b2=1,-2≤a+b≤2,求a+b+ab的取值范围.
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已知a2+b2=1,-2≤a+b≤2,求a+b+ab的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知a
2
+b
2
=1,
-
2
≤a+b≤
2
,求a+b+ab的取值范围.
答案
∵a
2
+b
2
=(a+b)
2
-2ab,a
2
+b
2
=1,
∴ab=
(a+b)
2
-1
2
,
设a+b=t,则-
2
≤t≤
2
,
∴y=a+b+ab=
(a+b)
2
-1
2
+a+b=
1
2
(t
2
-1)+t=
1
2
t
2
+t-
1
2
=
1
2
(t+1)
2
-1,
∴t=-1时,y有最小值为-1,
t=
2
时,y有最大值,此时y=
1
2
(
2
+1)
2
-1=
2
2
+1
2
,
∴-1≤y≤
2
2
+1
2
,
即a+b+ab的取值范围为-1≤a+b+ab≤
2
2
+1
2
.
举一反三
二次函数y=x
2
+4的最小值是______.
题型:庆阳
难度:
|
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二次函数y=x
2
-3的图象的最低点坐标是______.
题型:浦东新区一模
难度:
|
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已知二次函数y=-x
2
+mx+2的最大值为
9
4
,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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函数y=ax
2
-2中,当x=1时,y=-4,则函数的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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若二次函数y=ax
2
+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为(2,-3),则此函数有( )
A.最小值2
B.最小值-3
C.最大值2
D.最大值-3
题型:不详
难度:
|
查看答案
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