如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-32x2+bx经过点O、A、B三点,且A点坐标为(4,0),B的坐标为(m,23),点C是抛物线在第三象限的一点,且横坐

如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-32x2+bx经过点O、A、B三点,且A点坐标为(4,0),B的坐标为(m,23),点C是抛物线在第三象限的一点,且横坐

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-


3
2
x2+bx
经过点O、A、B三点,且A点坐标为(4,0),B的坐标为(m,2


3
),点C是抛物线在第三象限的一点,且横坐标为-2
(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式.
(2)直线BC与x轴相交于点D,求△OBC的面积.
答案
(1)将点A的坐标代入抛物线的解析式中,得:
-


3
2
×16+4b=0,b=2


3

∴抛物线的解析式:y=-


3
2
x2+2


3
x;
∴B(2,2


3
)、C(-2,-6


3

设直线BC的解析式为:y=kx+b,代入B、C点的坐标,得:





2k+b=2


3
-2k+b=-6


3

解得





k=2


3
b=-2


3

故直线BC的解析式:y=2


3
x-2


3


(2)由直线BC:y=2


3
x-2


3
知:D(1,0);
则S△OBC=
1
2
OD×|yB-yC|=
1
2
×1×8


3
=4


3
举一反三
某大学的校门是一抛物线水泥建筑物,大门的地面宽度为6米,两侧距地面2米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为4米,则校门的高为多少米?
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC是以AC为斜边的Rt△时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)设过点A的直线与抛物线在第一象限的交点为N,当△ACN的面积为
15
8
时,求直线AN的解析式.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A,C两点的坐标分别为A(2,3),C(n,-3)(其中n>0),点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发,在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动,当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l,△POC的面积为S,S与l的函数关系的图象如图2所示,其中四边形ODEF是等腰梯形.

(1)结合以上信息及图2填空:图2中的m=______;
(2)求B,C两点的坐标及图2中OF的长;
(3)在图1中,当动点P恰为经过O,B两点的抛物线W的顶点时,
①求此抛物线W的解析式;
②若点Q在直线y=-1上方的抛物线W上,坐标平面内另有一点R,满足以B,P,Q,R四点为顶点的四边形是菱形,求点Q的坐标.
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如图,点A,B,M的坐标分别为(1,4)、(4,4)和(-1,0),抛物线y=ax2+bx+c的顶点在线段AB(包括线段端点)上,与x轴交于C、D两点,点C在线段OM上(包括线段端点),则点D的横坐标m的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和B(3,0),点C(m,


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)在抛物线的对称轴上.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)求证:△ABC是等腰三角形.
(3)动点P在线段AC上,从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动,同时动点Q在线段AB上,从B出发以每秒1个单位的速度向A运动.当Q到达点A时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,求当t为何值时,△APQ与△ABC相似.
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