设抛物线的解析式为:y=a(x-m)2+n, y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB的A点上且过点O时,点D的横坐标最小, 把A(1,4)代入得:y=a(x-1)2+4, 把O(0,0)代入得:0=a+4, 解得:a=-4, 即:y=-4(x-1)2+4, 由0=-(x-1)2+4得: x1=0,x2=2, ∴点D的横坐标最小值是2, 当抛物线的顶点在B点,且过点M时,点D的横坐标最大, 把B(4,4)y=a(x-4)2+4, 把M(-1,0)代入得0=a(-1-4)2+4, 解得:a=-, 即:y=-(x-4)2+4, 由0=-(x-4)2+4得: x1=9,x2=-1, ∴点D的横坐标最大值是9, ∴点D的横坐标m的取值范围是 2≤x≤9. 故答案为:2≤x≤9. |