如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为xm.(1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少m?
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如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为xm.(1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少m?
题型:不详
难度:
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如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养
鸡场,设它的长度为xm.
(1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少m?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少m?
比较(1)(2)的结果,你能得到什么结论?
答案
(1)依题意得
鸡场面积y=x•
50-x
3
=
-
1
3
x
2
+
50
3
x
∵y=-
1
3
x
2
+
50
3
x=
-
1
3
(x
2
-50x)
=-
1
3
(x-25)
2
+
625
3
∴当x=25时,y
最大
=
625
3
即鸡场的长度为25m时,其面积最大为
625
3
m
2
(2)如中间有几道隔墙,则隔墙长为
50-x
n+2
m
∴y=
50-x
n+2
•x=-
1
n+2
x
2
+
50
n+2
x
=-
1
n+2
(x
2
-50x)=-
1
n+2
(x-25)
2
+
625
n+2
当x=25时,y
最大
=
625
n+2
即鸡场的长度为25m时,鸡场面积为
625
n+2
m
2
结论:无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,其长都是25m.
举一反三
已知二次函数y=x
2
+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
10
5
2
1
…
题型:不详
难度:
|
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如图,在抛物线
y=-
2
3
x
2
上取B
1
(
3
2
,-
1
2
),在y轴负半轴上取一个点A
1
,使△OB
1
A
1
为等边三角形;然后在第四象限取抛物线上的点B
2
,在y轴负半轴上取点A
2
,使△A
1
B
2
A
2
为等边三角形;重复以上的过程,可得△A
99
B
100
A
100
,则A
100
的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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直线y=
1
2
x-2与x、y轴分别交于点A、C.抛物线的图象经过A、C和点B(1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AC的距离DE最大时,求出点D的坐标,并求出最大距离是多少?
题型:不详
难度:
|
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已知如图:△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D.设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,则FC(AC+EC)=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm∕s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟,使△PBQ的面积等于8cm
2
?在移动过程中,△PBQ的最大面积是多少?
题型:不详
难度:
|
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