如图，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm∕s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移

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如图，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm∕s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm²？在移动过程中，△PBQ的最大面积是多少？

答案

设移动时间为t秒，则BQ=2t，AP=t，PB=6-t，
依题意，得S_△PBQ=

×PB×BQ=

×（6-t）×2t=-t²+6t，
当S_△PBQ=8时，-t²+6t=8，解得t₁=2，t₂=4，
∴经2秒或4秒钟，△PBQ的面积等于8cm²；
∵S_△PBQ=-t²+6t=-（t-3）²+9，
∴在移动过程中，△PBQ的最大面积是9cm²．

举一反三

如图，已知抛物线y=x²-2x+n与x轴交于不同的两点A，B，其顶点是C，D是抛物线的

对称轴与x轴的交点．
（1）求实数n的取值范围．
（2）求顶点C的坐标；
（3）求线段AB的长；
（4）若直线y=

x+1分别交x轴于E，交y轴于F，问△BDC与△EOF是否有可能全等？如果有可能全等请给出证明；如果不可能全等请说明理由．

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如图，已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，1），且经过点B（

，

），抛物线对称轴左侧与x轴交于点A，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线解析式y₁和直线BC的解析式y₂；
（2）连接AB、AC，求△ABC的面积．
（3）根据图象直接写出y₁＜y₂时自变量x的取值范围．

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在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于点B．
（1）求直线CB的解析式；
（2）若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上；
（4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与△AOC相似？直接写出两组这样的点．

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如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为ym²．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）菜园的面积能否达到120m²？说明理由．

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如果抛物线y=-x²+2（m-1）x+m+1与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b．
（1）求m的取值范围；
（2）若a：b=3：1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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