(1)在直线解析式y=x-2中,令x=0,得y=-2;令y=0,得x=4, ∴A(4,0),C(0,-2). 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, ∵点A(4,0),B(1,0),C(0,-2)在抛物线上, ∴, 解得a=-,b=,c=-2. ∴抛物线的解析式为:y=-x2+x-2.
(2)设点D坐标为(x,y),则y=-x2+x-2. 在Rt△AOC中,OA=4,OC=2,由勾股定理得:AC=2. 如答图1所示,连接CD、AD. 过点D作DF⊥y轴于点F,过点A作AG⊥FD交FD的延长线于点G, 则FD=x,DG=4-x,OF=AG=y,FC=y+2.
S△ACD=S梯形AGFC-S△CDF-S△ADG =(AG+FC)•FG-FC•FD-DG•AG =(y+y+2)×4-(y+2)•x-(4-x)•y =2y-x+4 将y=-x2+x-2代入得:S△ACD=2y-x+4=-x2+4x=-(x-2)2+4, ∴当x=2时,△ACD的面积最大,最大值为4. 当x=2时,y=1,∴D(2,1). ∵S△ACD=AC•DE,AC=2, ∴当△ACD的面积最大时,高DE最大, 则DE的最大值为:==. ∴当D与直线AC的距离DE最大时,点D的坐标为(2,1),最大距离为. |