(1)∵y=(x-m)2-4m2, ∴当y=0时,(x-m)2-4m2=0, 解得x1=-m,x2=3m, ∵m>0, ∴A、B两点的坐标分别是(-m,0),(3m,0);
(2)∵A(-m,0),B(3m,0),m>0, ∴AB=3m-(-m)=4m,圆的半径为AB=2m, ∴OM=AM-OA=2m-m=m, ∴抛物线的顶点P的坐标为:(m,-2m), 又∵二次函数y=(x-m)2-4m2(m>0)的顶点P的坐标为:(m,-4m2), ∴-2m=-4m2, 解得m1=,m2=0(舍去), ∴二次函数的解析式为y=(x-)2-1,即y=x2-x-;
(3)如图,连接CM. 在Rt△OCM中,∵∠COM=90°,CM=2m=2×=1,OM=m=, ∴OC===, ∴CD=2OC=. |