某校课外活动小组准备利用学校的一面墙，用长为30米的篱笆围成一个矩形生物苗圃园．（1）若墙长为18米（如图所示），当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面

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某校课外活动小组准备利用学校的一面墙，用长为30米的篱笆围成一个矩形生物苗圃园．
（1）若墙长为18米（如图所示），当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积等于

88平方米？
（2）当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值．

答案

（1）设垂直于墙的一边的长为x米，则矩形的另一边长为（30-2x）米
由题意列方程，得：x（30-2x）=88
整理得：x²-15x+44=0
解得：x₁=11，x₂=4
∵0＜30-2x≤18
∴6≤x＜15
∴x=11
答：当垂直于墙的一边的长为11米时，这个苗圃园的面积等于88平方米．

（2）苗圃园的面积=x（30-2x）=-2（x-

）²+

225

；
当x=

时，即直于墙的一边的长为7.5米时，苗圃园的面积最大，为112.5平方米．

举一反三

一张矩形纸片OABC放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）如图，将纸片沿CE对折，使点B落在x轴上的点D处，求D点的坐标；
（2）在（1）中，设BD与CE的交点为P，如果点B、P在抛物线y=x²+bx+c上，求b、c的值；
（3）如果将矩形纸片沿某直线l对折，使点B落在坐标轴上的点F处，且BF与l的交点Q恰好落在（2）的抛物线上．除了上述的点D外，这样的点F是否存在？如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由．

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如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3

，0），∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标．
（2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D，C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明．
（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式．

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如图，抛物线y=

x2-

x-9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值．

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如图，规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE=45cm，现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN，
（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
（2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；
（3）利用函数图象回答（2）中：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？

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学校大门如图所示是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地4米高处各有一挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则该校门的高度（精确到0.1米）为（　　）

A．8.9米

B．9.1米

C．9.2米

D．9.3米

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