某商店经营一种文化衫,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件文化衫售

某商店经营一种文化衫,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件文化衫售

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某商店经营一种文化衫,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件文化衫售价不能高于40元.设每件文化衫的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
(2)每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
答案
(1)依题意得y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300;
自变量x的取值范围是:0<x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数,
(2)y=-10x2+130x+2300=-10(x-6.5)2+2722.5,
∵a=-10<0∴当x=6.5时,y有最大值.          
∵0<x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数
∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元)  当x=7时,30+x=37,y=2720(元)
所以,每件文化衫的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.
举一反三
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,-3)、B(3,-3)、C(-1,5),顶点为M点.在抛物线上是找一点P使∠POM=90°,则P点的坐标______.
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某县种植了一种无公害蔬菜,为了扩大生产规模,该县决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植-亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元,随着补贴数额的不断增大,生产规模也不断增加,但每亩蔬菜的收益会相应降低.经调查,种植亩数y(亩)、每亩蔬菜的收益z(元)与补贴数额x(元)之间的关系如下表:
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x(元)0100200300
y(亩)800160024003200
z(元)3000270024002100
抛物线y=x2+2mx+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,求此二次函数的表达式.
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