为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发
题型:营口难度:来源:
为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元. (1)求w与x之间的函数关系式. (2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元? |
答案
(1)由题意得出: w=(x-20)∙y =(x-20)(-2x+80) =-2x2+120x-1600, 故w与x的函数关系式为:w=-2x2+120x-1600;
(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200, ∵-2<0, ∴当x=30时,w有最大值.w最大值为200. 答:该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.
(3)当w=150时,可得方程-2(x-30)2+200=150. 解得 x1=25,x2=35. ∵35>28, ∴x2=35不符合题意,应舍去. 答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元. |
举一反三
为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,下表提供了部分采购数据.
采购数量(件) | 1 | 2 | … | A产品单价(元/件) | 1480 | 1460 | … | B产品单价(元/件) | 1290 | 1280 | … | 科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):
温度x/℃ | … | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 4.5 | … | 植物每天高度增长量y/mm | … | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 | 19.75 | … | 为了落实国务院总理李克强同志到合肥考察时的指示精神,合肥市政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅增加,长丰县某农户生产一种“红颜草莓”,已知这种草莓的成本价为10元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=60-2x,设这种草莓每天的销售利润为y(元). (1)求y与x之间的函数关系式: (2)当这种草莓的销售价定为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)若这种草莓从上市开始销售单价x与销售月数m的关系是x=-2m+22(0<m<6,且m为整数),求该农户共获得多少万元利润(每个月按30天计). | 为喜迎“五一”佳节,某食品公司推出一种新礼盒,每盒成本20元,在“五一”节前20天进行销售后发现,该礼盒在这20天内的日销售量p(盒)与时间x(天)的关系如下表:
时间x(天) | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第…天 | 日销售量p(盒) | 78 | 76 | 74 | 72 | 70 | … | 便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2x2+80x+750,由于某种原因,售价只能满足15≤x≤22,那么一周可获得的最大利润是______. |
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