已知抛物线y=x2-4x+c的顶点P在直线y=-4x-1上.(1)求c的值;(2)求抛物线与x轴两交点M、N的坐标(点M在点N的左边),并求△PMN的面积.
题型:不详难度:来源:
已知抛物线y=x2-4x+c的顶点P在直线y=-4x-1上. (1)求c的值; (2)求抛物线与x轴两交点M、N的坐标(点M在点N的左边),并求△PMN的面积. |
答案
(1)由题意可知:抛物线的对称轴为x=2, 当x=2,y=-4×2-1=-9 因此P(2,-9)代入抛物线中可得:-9=4-2×4+c ∴c=-5;
(2)由(1)可知:y=x2-4x-5, ∴M(-1,0),N(5,0), ∴MN=6 已知P(2,-9). S△PMN=×6×9=27. |
举一反三
用总长为60m的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的二次函数表达式为______. |
某校八年级学生小丽,小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话. 小丽:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克. 小强:如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元. 小红:通过调查验证,我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系. (1)求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式; (2)当销售单价为何值时,该超市销售这种水果每天获得的利润达600元?[利润=销售量×(销售单价-进价)]. (3)一段时间后,发现这种水果每天的销售量均低于225千克,则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是多少? |
抛物线y=x2-2x-m,若其顶点在x轴上,则m=______. |
二次函数过A(-1,0),B(0,-3)两点,且对称轴是x=1,求出它的解析式. |
我市垫江县种植牡丹历史悠久.为了提高农户收入,该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴,规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间成一次函数关系y=8x+80.经调查,随着种植规模不断增加,每亩牡丹的收益会相应降低,补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元,而每补贴10元(补贴数为10元的整数倍),每亩牡丹的收益会相应减少30元. (1)求政府补贴政策实施后,每亩牡丹的收益z(元)与政府补贴数额x(元)之间的函数关系式; (2)要使全县新种植的牡丹总收益W元最大,又要从政府的角度出发,政府应将每亩补贴数额x定为多少元?并求出总收益W的最大值和此时种植亩数;(总收益=每亩收益×亩数) (3)在(2)问中取得最大总收益的情况下,为了发展旅游业,需占用其中不超过50亩的新种牡丹园,利用其树间空地种植新品种“黑桃皇后”.已知引进该新品种平均每亩的费用为530元,此外还要购置其它设备,这项费用(元)等于种植面积(亩)的平方的25倍.这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000元,这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元.求混种牡丹的土地有多少亩?(结果精确到个位) (参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236) |
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