已知抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上,与y轴交于点B,且AB=310.(1)求此抛物线的解析式;(2)将上述抛物线向右平移a个单位,再向下

已知抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上,与y轴交于点B,且AB=310.(1)求此抛物线的解析式;(2)将上述抛物线向右平移a个单位,再向下

题型:湖州难度:来源:
已知抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上,与y轴交于点B,且AB=3


10

(1)求此抛物线的解析式;
(2)将上述抛物线向右平移a个单位,再向下平移a个单位(a>0),设平移后的抛物线顶点为P,与x轴的两个交点为M,N,试用a的代数式表示△PMN的面积S.
答案
(1)由题意可得:A(m.n+1-m2),B(0,n+1),
依题意有AB2=m2+(n+1-m2-n-1)2=m4+m2=90,
解得m2=9,
由于A在x负半轴上,
因此m=-3,
由于A在x轴上,
因此n+1-m2=0,n+1-9=0,
因此n=8,
∴抛物线的解析式为y=x2+6x+9.

(2)由题意知:平移后的抛物线的解析式为y=(x+3-a)2-a,
因此顶点P的坐标为(a-3,-a),
M,N的坐标分别为(a-3-


a
,0),(a-3+


a
,0);
因此MN=2


a

S=
1
2
MN•a=a•


a
举一反三
已知一个二次函数的图象为抛物线C,点P(1,-4)、Q(5,-4)、R(3,0)在抛物线C上.
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)我们知道,与y=kx+b(即kx-y+b=0)可以表示直线一样,方程x+my+n=0也可以表示一条直线,且对于直线x+my+n=0和抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),方程组





x+my+n=0
y=ax2+bx+c
的解(x,y)作为点的坐标,所确定的点就是直线和抛物线的公共点,如果直线L:x+my+n=0过点M(1,0),且直线L与抛物线C有且只有一个公共点,求相应的m,n的值.
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1
4
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抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,2)和(-1,-6)两点,则a+c=______.