已知抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上，与y轴交于点B，且AB=310．（1）求此抛物线的解析式；（2）将上述抛物线向右平移a个单位，再向下

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已知抛物线y=x²-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上，与y轴交于点B，且AB=3

．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）将上述抛物线向右平移a个单位，再向下平移a个单位（a＞0），设平移后的抛物线顶点为P，与x轴的两个交点为M，N，试用a的代数式表示△PMN的面积S．

答案

（1）由题意可得：A（m．n+1-m²），B（0，n+1），
依题意有AB²=m²+（n+1-m²-n-1）²=m⁴+m²=90，
解得m²=9，
由于A在x负半轴上，
因此m=-3，
由于A在x轴上，
因此n+1-m²=0，n+1-9=0，
因此n=8，
∴抛物线的解析式为y=x²+6x+9．

（2）由题意知：平移后的抛物线的解析式为y=（x+3-a）²-a，
因此顶点P的坐标为（a-3，-a），
M，N的坐标分别为（a-3-

，0），（a-3+

，0）；
因此MN=2

，
S=

MN•a=a•

．

举一反三

已知一个二次函数的图象为抛物线C，点P（1，-4）、Q（5，-4）、R（3，0）在抛物线C上．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）我们知道，与y=kx+b（即kx-y+b=0）可以表示直线一样，方程x+my+n=0也可以表示一条直线，且对于直线x+my+n=0和抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），方程组

x+my+n=0

y=ax2+bx+c

的解（x，y）作为点的坐标，所确定的点就是直线和抛物线的公共点，如果直线L：x+my+n=0过点M（1，0），且直线L与抛物线C有且只有一个公共点，求相应的m，n的值．

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