①如图1,当∠POQ=∠OAH=60°,若以P,O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,那么A、P重合; ∵∠AOH=30°, ∴直线OA:y=x,联立抛物线的解析式, ∴, 解得或 故A(,),
∴S△AOH=××=; ②当∠POQ=∠AOH=30°,此时△POQ≌△AOH; 易知∠POH=60°,则直线OP:y=x,联立抛物线的解析式, 得,解得或, ∴P(,3),A(3,) ∴S△AOH=×3×=; ③如图3,当∠OPQ=90°,∠POQ=∠AOH=30°时,此时△QOP≌△AOH; 易知∠POH=60°,则直线OP:y=x,联立抛物线的解析式,
得,,解得或, ∴P(,3), ∴OP=2,QP=2, ∴OH=OP=2,AH=QP=2, ∴A(2,2), ∴S△AOH=×2×2=2; ④如图4,当∠OPQ=90°,∠POQ=∠OAH=60°,此时△OQP≌△AOH; 此时直线OP:y=x,联立抛物线的解析式,
得,解得或, ∴P(,), ∴QP=,OP=, ∴OH=QP,QP=,AH=OP=, ∴A(,), ∴S△AOH=××=. 综上所述,△AOH的面积为:,2,,. 故答案为:,2,,. |