为喜迎佳节,沙坪坝区某食品公司推出一种新年礼盒,每盒成本为20元.在元旦节前30天进行销售后发现,该礼盒在这30天内的日销售量p(盒)与时间x(天)的关系如下表

为喜迎佳节,沙坪坝区某食品公司推出一种新年礼盒,每盒成本为20元.在元旦节前30天进行销售后发现,该礼盒在这30天内的日销售量p(盒)与时间x(天)的关系如下表

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为喜迎佳节,沙坪坝区某食品公司推出一种新年礼盒,每盒成本为20元.在元旦节前30天进行销售后发现,该礼盒在这30天内的日销售量p(盒)与时间x(天)的关系如下表:
(1)直接写出日销售量p(盒)与时间x(天)之间的关系式;
(2)请求出这30天中哪一天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?
(3)元旦放假期间,该公司采取降价促销策略.元旦节当天,销售价格(元/盒)比第30天的销售价格降低a%,而日销售量就比第30天提高了4a%,日销售利润比前30天中的最大日销售利润少380元,求a的值. 注:销售利润=(售价﹣成本价)×销售量.
答案
解:(1)p=﹣2x+80;
(2)设日销售利润为w元,
(1≤x≤20);(21≤x≤30);
(1≤x≤20)的对称轴为:x=10,
∴当x=10时,(1≤x≤20)取得最大值,最大利润是450元.
∵w=(x﹣40)2(21≤x≤30)的对称轴为x=40,
且当21≤x≤30时函数值随x的增大而减小
∴当x=21时,w=(x﹣40)2(21≤x≤30)取得最大值,最大利润是361元,
综上可知,当x=10时,利润最大,最大利润是450元.
这30天中第10天的日销售利润最大,最大日销售利润为450元.
(3)当x=30时,销售价格为:=25(元),
日销售量为:p=﹣2x+80=20(盒),
则[25(1﹣a%)﹣20]×20(1+4a%)=450﹣380,
化简得:a2+5a﹣150=0,
解得:a1=﹣15(舍去),a2=10,
答:a的值为10.
举一反三
如图,已知抛物线y=ax2+c交x轴于点A(﹣1,0)和点B,交y轴于点C(0,﹣1).
(1)求此抛物线的解析式.
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG⊥x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与△ACP相似.若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.
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如图,已知O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).
(1)求点B的坐标;
(2)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点,求此二次函数的解析式;
(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在,请说明理由.
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利民商店经销甲、乙两种商品。现有如下信息:请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件。经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件。为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元。在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?
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某商场进货价为40元的台灯以50元售出,平均每月能售出500个.调查表明:这种台灯的售价每上涨一元,其销售量就将减少10个.针对这种台灯的销售情况,请解答以下问题:(1)设销售单价定为55元/个,求月销售量和月销售利润;
(2)设销售单价定为x元/个,月销售利润为y元,求x与y的函数关系式.(不必写出自变量的范围)
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将抛物线y=2x2向下平移1个单位,得到的抛物线是(    ).
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