如图,抛物线与轴交于、两点,与轴正半轴交于点,且(,0),(1)求出抛物线的解析式;(2)如图①,作矩形,使过点,点是边上的一动点,连接,作交于点,设线段的长为

如图,抛物线与轴交于、两点,与轴正半轴交于点,且(,0),(1)求出抛物线的解析式;(2)如图①,作矩形,使过点,点是边上的一动点,连接,作交于点,设线段的长为

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如图,抛物线轴交于两点,与轴正半轴交于点,且,0),
(1)求出抛物线的解析式;
(2)如图①,作矩形,使过点,点边上的一动点,连接,作于点,设线段的长为,线段的长为,当点运动时,求的函数关系式并写出自变量的取值范围,在同一直角坐标系中,该函数的图象与图①的抛物线中≥0的部分有何关系?
(3)如图②,在图①的抛物线中,点为其顶点,为抛物线上一动点(不与重合),取点,0),作(点按逆时针顺序),当点在抛物线上运动时,直线是否存在某种位置关系?若存在,写出并证明你的结论;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)∵
∴抛物线的对称轴为
,0),∴(2,0)
,∴(0,4)

, 
 
(2)∵四边形为矩形,

,即
,(
又∵

∴图①的抛物线中,≥0时,
≥0的部分向右平移4个单位得到).
(3),理由如下:
连接并延长交延长线于点,设直线交于点
∵点H为抛物线的顶点,
∴H(),
且A(,0),,0),


,且



∴ 

,则
举一反三
某图片社每冲洗1张1寸的照片,收费0.5元,则冲洗1张4寸的照片,应该收取(    )元。
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已知,如图,在平面直角坐标系中,抛物线的解析式为,将抛物线平移后得到抛线物,若抛物线经过点(0,2),且其顶点A的横坐标为最小正整数。
(1 )求抛物线l2 的解析式;
(2 )说明将抛物线l1 如何平移得到抛物线l2
(3 )若将抛物线l2 沿其对称轴继续上下平移,得到抛物线l3 ,设抛物线l3 的顶点为B ,直线OB 与抛物线l3 的另一个交点为C .当OB=OC 时,求点C 的坐标.
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已知抛物线过点A(-1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,且BC=3,则这条抛物线的表达式是A.y=-x2+2x+3
B.y=x2-2x-3
C.y=x2+2x-3或y=-x2+2x+3
D.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3
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把抛物线y=-2x2的图象向左平移4个单位,再向上平移3个单位,所得的图象的表达式[      ]
A.y=-2(x+4)2+3
B.y=-2(x-4)2-3
C.y=-2(x+4)2-3
D.y=-2(x-4)2+3
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已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是-1,3,与y轴交点的纵坐标是-
(1)确定抛物线的表达式;
(2)求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
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