解:(1) ∵ 抛物线与x轴交于A(-2,0)、B(6,0), ∴ 设抛物线的解析式为 y= a(x +2)(x -6), 将点C的坐标代入, 解得a= , ∴ 抛物线的解析式为 (2)过点N作NH⊥x轴于点H,则△BHN∽△BOC, ∴ ∵ A(-2,0),B(6,0), ∴ AB=8,BM=6-m ∵ MN∥AC, ∴△BMN∽△BAC, ∴, ∴, ∴, ∴
=BM·(CO-NH) (3)存在。 ∵ 点D(4,k)在抛物线上, ∴点D的坐标是(4,-4), ∴点E在x轴下方, ∴AF为平行四边形的边, ∴E(0,-4),DE =4, ∴满足条件的点 F的坐标为( - 6,0)、(2,0)。 |