如下图,一位运动员在距篮下4米处起跳投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离
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如下图,一位运动员在距篮下4米处起跳投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3. 05米 (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式; (2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0. 25米处出手, 问:球出手时,他跳离地面的高度是多少? |
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答案
解:(1)设抛物线的表达式为y=x2 +3.5. 由图知图象过以下点:(0,3.5),(1.5,3.05). 抛物线的表达式为y=-0.2 x2+3.5. (2)设球出手时,他跳离地面的高度hm,则球出手时,球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m, ∴h+2.05=-0.2×(-2.5)2+3.5, ∴h=0.2(m). |
举一反三
某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系). (1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息;(至少写出三条) (2)还能提出其他相关的问题吗?若不能,说明理由;若能,提出问题并解答 |
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抛物线与x轴交于A(- 2,0)、B(6,0)两点,与y轴交于点 C(0,-4)。 (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,连接AC、BC,点M(m,0)在线段AB上(不与A、B重合),过点M作MN ∥AC,交BC于点N,连接CM,设△CMN的面积为 S,求S与 m之间的函数关系式; (3)点D(4,k)在抛物线上,点E为在x轴下方的抛物线上的一个动点,如图2所示,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标;如果不存在,请说明理由。 |
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如图所示,已知抛物线y = ax2 + bx + c(a≠0)的顶点为 Q(2,- 1),且与y轴交于点 C(0,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),连接AC,点P从点C出发沿抛物线向点A运动(点P与点A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点 D。 (1)求该抛物线的解析式。 (2)连接OP,设点P的坐标为 (x,y),点P从C 向A运动的过程中,由线段CO、OP、PA、AC 围成的四边形的面积为 S,求S关于P点横坐标x的函数解析式,并求出S的最大值。 (3)在点P从C向 A运动的过程中,若∠DAP = 90°,直接写出符合条件的点 P的坐标。 |
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我们知道二次函数的图象是抛物线,它也可以这样定义:如果一个动点M(x,y)到定A(0, )的距离与它到定直线y= -的距离相等,那么动点M形成的图形就是抛物线(p>0),如图。 (1)已知动点M(x,y)到定点A(0,4)的距离与到定直线y= -4的距离相等,请写出动点M形成的抛物线的解析式。 (2)若(1)中求得的抛物线与一次函数相交于B、C两点,求△OBC的面积。 (3)若点D的坐标是(1,8),在(1)中求得的抛物线上是否存在点P,使得PA+PD最短?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。 |
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如图,已知正方形OABC的边长为 2,点D为 CO的中点,抛物线经过点A,且顶点为 D,点P为抛物线上的动点,且横坐标为 m。 (1)求该抛物线的解析式。 (2)过点P作直线EP平行于y轴,交BC所在直线于点E,连接OP,某数学小组在探究时发现:动点P到BC所在直线的距离PE始终等于OP,你认为正确吗?请说明理由。 (3)在(2)中,连接OE,当△OPE为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等边三角形时,分别求 m的取值范围。 |
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