张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积

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张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c
（a≠0），当x=﹣时，y_{最大（小）值}=）

答案

解：（1）由题意，得S=AB·BC=x（32﹣2x），
∴S=﹣2x²+32x；
（2）∵a=﹣2＜0，
∴S有最大值．
∴x=﹣=﹣=8时，
有S_max===128．
∴x=8时，S有最大值，最大值是128平方米．