正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，

题型：江苏期末题难度：来源：

正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。

（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）梯形ABCN的面积可能等于12吗？为什么？

答案

解：（1）在正方形

中，

∵

∴

在

中，

∴

。
（2）∵

∴

。
（3）梯形

的面积可能等于12
∵

当

时，y取最大值，最大值为10
∴y不可能等于12
∴梯形

的面积可能等于12。

举一反三

时代广场一个销售点在销售“盼盼”牌某款童装时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，服装销售点老板打算在“春节”期间采取“购买童装送玩具”活动，并购进了一批样式多样，成本均为4元的玩具。市场调研表明，如果每买1件童装赠送1个玩具，那么平均每天就能多售出8件。
（1）老板要想使这项“购买童装送玩具”活动的利润平均每天达到1200元，买每件童装应送多少个玩具？
（2）若利润平均每天要超过1200元，买每件童装应送多少个玩具？（直接回答一个结论即可）

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

如图，已知二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点为D，且直线DC的解析式为y=x+3。
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△ABC外接圆的半径及外心的坐标；
（3）若点P是第一象限内抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大值．

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

若二次函数y=（a-1）x²+3x+a²-3a+2的图象经过原点，则a的值必为

[ ]

A.1或2
B.0
C.1
D.2

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

若把抛物线y=x²-2x+1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y=ax²+bx+c，则b、c的值为

[ ]

A.b=2，c=-2
B.b=-6，c=6
C.b=-8，c=14
D.b=-8，c=18

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60m，宽40m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍，设横向甬道的宽为2xm。（π的值取3）

（1）用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；
（2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的

多36m²时，求x的值；
（3）根据设计的要求，x的值不能超过3 m．如果修建甬道的总费用（万元）与x（m）成正比例关系，比例系数是7.59，花坛其余部分的绿化费用为0.03万元/m²，那么x为何值时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

题型：江苏期末题难度：| 查看答案