如图,抛物线的顶点坐标是,且经过点A(8,14)。(1)求该抛物线的解析式;(2)设该抛物线与y轴相交于点B,与x轴相交于C、D两点(点C在点D的左边),试求点
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如图,抛物线的顶点坐标是,且经过点A(8,14)。(1)求该抛物线的解析式;(2)设该抛物线与y轴相交于点B,与x轴相交于C、D两点(点C在点D的左边),试求点
题型:福建省中考真题
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如图,抛物线的顶点坐标是
,且经过点A(8,14)。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与y轴相交于点B,与x轴相交于C、D两点(点C在点D的左边),试求点B、C、D的坐标;
(3)设点P是x轴上的任意一点,分别连结AC、BC,试判断:PA+PB与AC+BC的大小关系,并说明理由。
答案
解:(1)设抛物线的解析式为
∵抛物线经过
∴
解得
∴
。
(2)令
得
∴
令
得
解得
,
∴
,
。
(3)结论:
理由是:①当点P与点C重合时,有
②当点P异于点C时,
∵直线AC经过点A(8,14)、C(1,0),
∴直线AC的解析式为
设直线AC与y轴相交于点E
令
,得
∴
则点E(0,-2)与B(0,2)关于x轴对称
∴
连接
则
∴
∵在
中,有
∴
综上所得
。
举一反三
“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥,如图1,桥上有五个拱形桥架紧密相联,每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱,气势雄伟,素有“天下黄河第一桥”之称,如图2,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD
8
D
1
和其上方的抛物线D
1
OD
8
组成,若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC
1
=4米,点D
2
的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=( )米。
题型:甘肃省中考真题
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在直角坐标系中,⊙A的半径为4,圆心A的坐标为(2,0),⊙A与x轴交于E、F两点,与y轴交于C、D两点,过点C作⊙A的切线BC,交x轴于点B。
(1)求直线CB的解析式;
(2)若抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点在直线BC上,与x 轴的交点恰为点E、F,求该抛物线的解析式;
(3)试判断点C是否在抛物线上?
(4) 在抛物线上是否存在三个点,由它构成的三角形与△AOC相似?直接写出两组这样的点.
题型:甘肃省中考真题
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如图所示的抛物线是二次函数y=ax
2
-3x+a
2
-1的图象,那么a的值是( )。
题型:四川省中考真题
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如图,抛物线y=x
2
+bx+c(b≤0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0);直线x=1与抛物线交于点E,与x轴交于点F,且45°≤∠FAE≤60°。
(1)用b表示点E的坐标;
(2)求实数b的取值范围;
(3)请问△BCE的面积是否有最大值?若有,求出这个最大值;若没有,请说明理由。
题型:四川省中考真题
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如图,已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点N重合,让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动,最终点A与点M重合,则重叠部分面积y(厘米
2
)与时间t(秒)之间的函数关系式为( )。
题型:四川省中考真题
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