如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q，设S表示矩形PCMH的面积，S′表示矩形NFQC的面积。

（1）S与S′相等吗？请说明理由；
（2）设AE=x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？
（3）如图2，连接BE，当AE为何值时，△ABE是等腰三角形。

答案

解：（1）相等
理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形
所以
所以
即。
（2）AB=3，BC=4，AC=5，
设AE=x，则EC=5-x，
所以
即
配方得：
所以当时，S有最大值3。
（3）当AE=AB=3或AE=BE=或AE=3.6时，是等腰三角形。