两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按图1所示的位置放置,A与C重合,O与C重合。(1)求图1中,A,B,D三点的坐标;(2)Rt△A
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两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按图1所示的位置放置,A与C重合,O与C重合。(1)求图1中,A,B,D三点的坐标;(2)Rt△A
题型:湖南省中考真题
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两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按图1所示的位置放置,A与C重合,O与C重合。
(1)求图1中,A,B,D三点的坐标;
(2)Rt△AOB固定不动,Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动,当D点运动到与B点重合时停止,设运动x秒后Rt△CED和Rt△AOB重叠部分面积为y,求y与x之间的函数关系式;
(3)当Rt△CED以(2)中的速度和方向运动,运动时间x=4秒时Rt△CED运动到如图2所示的位置,求经过A,G,C三点的抛物线的解析式;
(4)现有一半径为2,圆心P在(3)中的抛物线上运动的动圆,试问⊙P在运动过程中是否存在⊙P与x轴或y轴相切的情况,若存在,请求出P的坐标,若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)
;
(2)当
时,位置如图A所示,
作
,垂足为H,可知:
当
时,位置如图B所示,
可知:
(求梯形
的面积及
的面积时只要所用方法适当,所得结论正确均可给分)
∴y与x的函数关系式为:
;
(3)图B中,作
,垂足为H,当
时,
,
∴可知:
,
∴经过
三点的抛物线的解析式为:
;
(4)当
在运动过程中,存在
与坐标轴相切的情况,设P点坐标为
,
当
与y轴相切时,有
由
得:
,
由
,得
,
当
与x轴相切时,有
,
,得:
,
综上所述,符合条件的圆心P有三个,其坐标分别是:
。
举一反三
经过x轴上A(-1,0)、B(3,0)两点的抛物线y=ax
2
+bx+c交y轴于点C,设抛物线的顶点为D,若以DB为直径的⊙G经过点C,求解下列问题:
(1)用含a的代数式表示出C,D的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)如图,当a<0时,能否在抛物线上找到一点Q,使△BDQ为直角三角形?你能写出Q点的坐标吗?
题型:湖南省中考真题
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如图所示是永州八景之一的愚溪桥,桥身横跨愚溪,面临潇水,桥下冬暖夏凉,常有渔船停泊桥下避晒纳凉,已知主桥拱为抛物线型,在正常水位下测得主拱宽24m,最高点离水面8m,以水平线AB为x轴,AB的中点为原点建立坐标系。
①求此桥拱线所在抛物线的解析式;
②桥边有一浮在水面部分高4m,最宽处12
m的河鱼餐船,试探索此船能否开到桥下?说明理由。
题型:湖南省中考真题
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已知:直线y=x+6交x、y轴于A、C两点,经过A、O两点的抛物线y=ax
2
+bx(a<0)的顶点在直线AC上。
(1)求A、C两点的坐标;
(2)求出抛物线的函数关系式;
(3)以B点为圆心,以AB为半径作⊙B,将⊙B沿x轴翻折得到⊙D,试判断直线AC与⊙D的位置关系,并求出BD的长;
(4)若E为⊙B优弧
上一动点,连接AE、OE,问在抛物线上是否存在一点M,使∠MOA:∠AEO=2:3?若存在,试求出点M的坐标;若不存在,试说明理由。
题型:湖南省中考真题
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如图,已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是
和
,它们的中心O
1
,O
2
都在直线l上,AD∥l,EG在直线l上,l与DC相交于点M,ME=7-
,当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时,正方形ABCD也绕O
1
以每秒45°顺时针方向开始旋转,在运动变化过程中,它们的形状和大小都不改变。
(1)在开始运动前,O
1
O
2
=______;
(2)当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时,正方形ABCD停止旋转,这时AE=_____,O
1
O
2
=______;
(3)当正方形ABCD停止旋转后,正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒,两正方形重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数表达式。
题型:山西省中考真题
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如图所示,在平面直角坐标系中,⊙M经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(-6,0),B(0,-8)两点。
(1)请求出直线AB的函数表达式;
(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在⊙M上,开口向下,且经过点B,求此抛物线的函数表达式;
(3)设(2)中的抛物线交x轴于D,E两点,在抛物线上是否存在点P,使得
?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:山西省中考真题
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