如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2。（1）求y

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如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym²。

（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m²的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由。

答案

解：（1）y=x（30-3x）
即y=-3x²+30x。
（2）当y=63时，-3x²+30x=63
解此方程得x₁=7，x₂=3
当x=7时，30-3x=9＜10，符合题意
当x=3时，30-3x=21＞10，不符合题意，舍去
∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63cm²。
（3）能
y=-3x²+30x=-3（x-5）²+75
而由题意：0＜30-3x≤10，得

又当x＞5时，y随x的增大而减小
∴当

m时面积最大，最大面积为

。

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=

。

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；
（3）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积。

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按要求画图。

（1）请在坐标系中画出二次函数

的大致图象；
（2）在同一个坐标系中画出

的图象向上平移两个单位后的图象；
（3）直接写出平移后的图象的解析式。

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已知二次函数y=ax²+bx+c中的x，y满足下表：

求这个二次函数关系式。

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如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h。
（1）请你用含x的代数式表示h；
（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A₁，△A₁MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少

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如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造，已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。
（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？

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