解:(1),
依题意,得,
∴k的取值范围是k且k≠1,①;
(2)解方程3x=kx-1,得,
∵方程3x=kx-1的解是负数,
∴3-k>0,∴k<3,②,
综合①②,及k为整数,可得k=2,
∴抛物线的解析式为y=x2+4x;
(3)如图,设最大正方形ABCD的边长为m,
则B、C两点的纵坐标为-m,
且由对称性可知:B、C两点关于抛物线对称轴对称,
∵抛物线的对称轴为:x=-2,
∴点C的坐标为,
∵C点在抛物线上,
∴,
整理,得,
∴(舍负),
∴。
如图所示,已知抛物线的图象与y轴相交于点B(0,1),点C(m,n)在该抛物线图象上,且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A。
(1)求k的值;
(2)求点C的坐标;
(3)若点P的纵坐标为t,且点P在该抛物线的对称轴l上运动,试探索:
①当S1<S<S2时,求t的取值范围(其中:S为△PAB的面积,S1为△OAB的面积,S2为四边形OACB的面积);
②当t取何值时,点P在⊙M上。(写出t的值即可)
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