某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米。（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x

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某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米。
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用。

答案

解：（1）

，
自变量x的取值范围为

；
（2）当x=3时，最S大，为9，而1000×9=9000（元）。

举一反三

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的关系式；
（2）若点A（5，m）、B（6，n）都在该函数的图象上，试比较m与n的大小。

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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，AB=12，P是AB上的一个动点，PQ⊥AB交AC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQRS，当点S与B重合时运动停止，设PA=x。
（1）当点R在BC上时，求x的值；
（2）设正方形PQRS与△ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数关系式；
（3）连结AR、RC，对于不同的x值，比较AR与RC的大小关系，直接写出结论。

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如图，已知二次函数

的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。

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某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元，设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）。
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

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如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线

经过B点，且顶点

在直线上。
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标。

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