某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房

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某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元，设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）。
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

答案

解：（1）y=50-

（0≤x＜160）；
（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-

）=-

；
（3）因为w=-

，所以当x=-

，即x=170时，利润最大，此时订房数y=50-

=33，此时的利润是5110元。

举一反三

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线

经过B点，且顶点

在直线上。
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标。

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如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F。
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y，当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值；
（3）在（2）的条件下，当1＜x＜2时，求y的取值范围。

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在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点A（0，2），C（-1，0），如图所示。
（1）求点B的坐标；
（2）若以（

，

）为顶点的抛物线经过点B，求该抛物线的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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二次函数y=mx²+2x+m-4m²的图象过原点，则此抛物线的解析式是（）。

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（1）一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价位约为y万元，求y与x的函数关系式；
（2）已知抛物线顶点坐标为（-3，4）且与y轴交于（0，5），求此抛物线解析式；
（3）求抛物线y=x²-4x+5向下平移2个单位，向左平移4个单位后解析式，写出对称轴方程。

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