在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点A（0，2），C（-1，0），如图所示。（1）求点B的坐标；（2）若以（，）为

题型：湖北省月考题难度：来源：

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点A（0，2），C（-1，0），如图所示。
（1）求点B的坐标；
（2）若以（，）为顶点的抛物线经过点B，求该抛物线的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）过B作BD⊥x轴于D，易证△BDC≌△COA，故B（-3，1）；
（2）设抛物线解析式为，则，求出，
∴；
（3）延长BC至P₁使CP₁=BC，此时P₁（1，-1）
过A作P₂A⊥AC且P₂A=CA，
此时P₂（2，1），
而P₁， P₂都在此抛物线上，
故符合题意的点P为（1，-1）或（2，1）。