在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点A(0,2),C(-1,0),如图所示。(1)求点B的坐标;(2)若以(,)为
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在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点A(0,2),C(-1,0),如图所示。(1)求点B的坐标;(2)若以(,)为
题型:湖北省月考题
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在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点A(0,2),C(-1,0),如图所示。
(1)求点B的坐标;
(2)若以(
,
)为顶点的抛物线经过点B,求该抛物线的解析式;
(3)在(2)中的抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)过B作BD⊥x轴于D,易证△BDC≌△COA,故B(-3,1);
(2)设抛物线解析式为
,则
,求出
,
∴
;
(3)延长BC至P
1
使CP
1
=BC,此时P
1
(1,-1)
过A作P
2
A⊥AC且P
2
A=CA,
此时P
2
(2,1),
而P
1
, P
2
都在此抛物线上,
故符合题意的点P为(1,-1)或(2,1)。
举一反三
二次函数y=mx
2
+2x+m-4m
2
的图象过原点,则此抛物线的解析式是( )。
题型:福建省月考题
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(1)一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式;
(2)已知抛物线顶点坐标为(-3,4)且与y轴交于(0,5),求此抛物线解析式;
(3)求抛物线y=x
2
-4x+5向下平移2个单位,向左平移4个单位后解析式,写出对称轴方程。
题型:福建省月考题
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如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上。
(1)求△ABC中AB边上的高h;
(2)设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?
(3)实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?说明理由。
题型:福建省月考题
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已知抛物线y=-x
2
+2mx-m
2
-m+2。
(1)直线L:y=-x+2是否经过抛物线的顶点;
(2)设该抛物线与x轴交于M、N两点,当OM·ON=4,且OM≠ON时,求出这条抛物线的解析式。
题型:福建省月考题
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如图①②,在平面直角坐标系中,边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合,现将△CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点),按顺时针方向旋转180°到△C
1
DE 的位置。
(1)求C
1
点的坐标;
(2)求经过三点O、A、C
1
的抛物线的解析式;
(3)如图③,⊙G是以AB为直径的圆,过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F,求切线BF的解析式;
(4)抛物线上是否存在一点M,使得S
△AMF
∶S
△OAB
=16∶3,若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
图① 图② 图③
题型:江西省月考题
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