已知是公比大于1的等比数列,是函数的两个零点。(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,且,求的最小值。
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已知是公比大于1的等比数列,是函数的两个零点。(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,且,求的最小值。
题型:不详
难度:
来源:
已知
是公比大于1的等比数列,
是函数
的两个零点。
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足
,且
,求
的最小值。
答案
解析
本题考查数列{a
n
}的通项公式的求法和求n的最小值.解题时要认真审题,注意等比数列的通项公式和等差数列前n项和公式的灵活运用.
(1)由
,得x
2
-10x+9=0,解得x
1
=1,x
2
=9,由{a
n
}是公比q大于1的等比数列,a
1
,a
3
是函数
的的两个零点,知a
1
=1,a
3
=9,由此能求出数列{a
n
}的通项公式.
(2)由a
n
=3
n-1
,知b
n
=log
3
a
n
+n+2=log
3
3
n-1
+n+2=2n+1,由此得到b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
=n
2
+2n,由b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
≥80,得n
2
+2n≥80,由此能求出n的最小值
举一反三
设等比数列
各项均为正数,且
,则
A.12
B.10
C.8
D.
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等比数列
中,若公比
,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式
为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在6和768之间插入6个数,使它们组成共有8项的等比数列,则这个等比数列的第6项是
。
题型:不详
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已知各项均为正数的等比数列{
}中,
=5,
=10,则
=( )
A.
B.7
C.6
D.
题型:不详
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数列1,1+2,1+2+2
2
,…,1+2+2
2
+…+2
n
-1
,…的前n项和为( )
A.2
n
-n-1
B.2
n+1
-n-2
C.2
n
D.2
n+1
-n
题型:不详
难度:
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