已知：二次函数y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，-）。（1）求此二次函数的解析式；（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧

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已知：二次函数y=

x²+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，-

）。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积。注：二次函数y=x²+bx+c（≠0）的对称轴是直线x=-

。

答案

解：（1）由已知条件得

，
解得b=-

， c=-

，
∴此二次函数的解析式为y=

；
（2）∵

=0，
∴x₁=-1，x₂=3，
∴B（-1，0），C（3，0），
∴BC=4，
∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，
∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，-3），
∴△EBC的面积=

×4×3=6。

举一反三

已知直线y=

x+4

与x轴，y轴分别交于A、B两点， ∠ABC=60°，BC与x轴交于点C。
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度，设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F。
（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；
（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值。

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张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元／吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知老王种植水果的成本是2800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

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某网店以每件60元的价格进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件。
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

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如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）。
（1）求此函数的关系式；
（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。

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