解:(1)根据坐标系可知此函数顶点坐标为(5,6.25), ∴设抛物线的解析式为 , ∵图象过(10,0)点, ∴ , 解得 , ∴抛物线的解析式为 ; | |
(2)当最宽3m,最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶时,x=2, 把x=2代入解析式得:y=-0.25(2-5)2+6.25,y=4, ∵4-3.5=0.5, ∴隧道能让最宽3m,最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶; | |
(3)I.假设AO=x,可得AB=10-2x, ∴AD=-0.25(x-5)2+6.25, ∴矩形ABCD的周长为l: l=2[-0.25(x-5)2+6.25]+2(10-2x)=-0.5x2+x+20=-0.5(x-1)2+20.5, ∴l的最大值为20.5, II.当以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形, ∵P在y=x的图象上,设P(m,m), 过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q, ∴∠POA=∠OPA=45°,N点的坐标为(5,5), ∴Q点的坐标为(m,5), 把Q点的坐标代入 ,得 , 解得 , ∴使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形,P点的坐标为:( , )或(, )。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020174920-64574.gif) |